Nourri par la riche tradition chorale basque, à laquelle il participe activement depuis son enfance, Bernard Arrieta mène en parallèle des études de chant, trompette et direction de chœur à San Sebastián (Espagne), tout en obtenant un master en chimie à l’Université du Pays Basque. Séduit par le répertoire baroque, il quitte son pays natal et se spécialise au Centre de Musique Baroque de Versailles. Désireux d’approfondir ses études de chant, il intègre le CNSM de Paris dans la classe de Glenn Chambers (mention Très Bien), formation qu’il complète avec deux ans de perfectionnement dédiés à l’opéra dans la même institution. Son étude du répertoire baroque lui a permis de se produire régulièrement avec des ensembles tels que Le Poème Harmonique (Vincent Dumestre), Le Concert d’Astrée (Emmanuelle Haïm), Les Talens Lyriques (Christophe Rousset), Il Seminario Musicale (Gérard Lesne), Akadêmia (Françoise Lasserre), entre autres. Il a également créé et dirigé l’ensemble « La capilla de música », spécialisé dans la musique baroque espagnole. Membre des Chœurs de l’Opéra National de Paris depuis 2005, il continue de se produire comme soliste dans des répertoires aussi variés que la mélodie, l’oratorio et l’opéra, où sa voix de baryton lyrique le conduit naturellement vers des rôles comme le rôle-titre de Don Giovanni et le Comte des Noces de Figaro, le Dr. Malatesta de Don Pasquale, Belcore de L’Élixir d’amour ou Danilo de La Veuve joyeuse. Sans renoncer au répertoire baroque qu’il affectionne particulièrement, il a également interprété Le Bal masqué de Poulenc en tournée avec l’Orchestre de Poitou-Charentes, Renard de Stravinsky à la Maison de Radio-France ou Cats d’Andrew Lloyd-Weber au Théâtre du Châtelet.
Depuis 2019, il participe régulièrement au Festival Più di Voce en Périgord : 2019 Germond dans "La Traviata", 2021 le Consul Charpless dans "Madama Butterfly", 2022 le baron Scarpia dans "Tosca".
En juillet 2023, il interprètera le Comte Almaviva dans "Les Noces de Figaro".